Введение во вторичное квантование

[tverdotel]

Разбираю вторичное квантование (самое пока элементарное) по книге Гарри Липкина Квантовая механика. Вот в главе 3, в линейных одночастичных операторах (пар. 4) он пишет, что

$$\hat{A}|{\xi}\rangle=\sum_{k'k''}|k''\rangle\langle{k''}|\hat{A}|k'\rangle\langle{k'}|\xi\rangle$$

Хочется понять как он это записал. Т.е. я понимаю, что мы тут вроде впихнули два единичных оператора, что, т.к. у нас полнота, можно всегда сделать, но тут явно виден $A_{k''k'}$. Просто хочется понять как к этому выражению относится. С чего бы нам переходить вообще в какой-то базис? Ну и вторую формулу он тоже пишет, что вектор состояния

$$|\xi\rangle=\sum_{k'}\langle{k'}|\xi\rangle a^{+}_{k'}|0\rangle$$

Тут тоже мне особо не ясно. $a^{+}_{k'}|0\rangle=|k'\rangle$, тогда то, что выше можно переписать $|\xi\rangle=\sum_{k'}\langle{k'}|\xi\rangle |k'\rangle$ и в этой записи я вообще мало, что понимаю. Вижу только состояние $|\xi\rangle$ в базисе $k$. Вопросы, конечно, элементарные (особенно для знающих), но мне, как для новичка, хотелось бы в этом всё-таки разобраться.

[Munin]

tverdotel в сообщении #687836 писал(а):

С чего бы нам переходить вообще в какой-то базис?

Может, это ему для дальнейшего изложения нужно?

tverdotel в сообщении #687836 писал(а):

в этой записи я вообще мало, что понимаю.

В этой записи $\langle k'|\xi\rangle$ - это просто числовые коэффициенты, и в итоге - просто запись $|\xi\rangle$ в базисе $|k'\rangle.$

Общее правило с этими скобочками. Читаете выражение справа налево. Сначала у вас набирается сколько-то кет-скобочек. Потом встречается бра-скобочка. Она спаривается с последней кет-скобочкой - получается скаляр. Следующая бра - с предыдущей кет, и так далее. Могут опять пойти кет-скобочки, тогда они снова "набираются" к уже запомненным непарным. В итоговом выражении остаётся столько векторных "индексов", сколько было непарных скобочек в целом. Скобочки, стоящие "спиной" друг к другу, в порядке кет-бра, не спариваются между собой, а дают два "индекса" в итоговом выражении (если они не спариваются и с чем-то ещё).