2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция Лерха
Сообщение24.02.2013, 23:34 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
В одной из задач по функциональному анализу вылез вот такой ряд :

\begin{gather*}
{f}\left(x\right)=\sum\limits_{k=0}^{+\infty }{\frac{1}{{{2}^{k}}}}\frac{1}{x+k+1}
\end{gather*}
Нужно доказать,что $\underset{x\to + \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0$. Можно, конечно, сослаться на тот факт, что функция Лерха $L\left(\frac{1}{2},1,1+x\right) $ от $x$ стремиться к нулю на плюс бесконечности, но хотелось бы этого не делать. Как это можно сделать вручную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Лерха
Сообщение25.02.2013, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
При $x\ge -1$ верно $f(x)\le \frac{2}{x+1}$, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Лерха
Сообщение25.02.2013, 09:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Можно ещё чуток попижонить и свернуть сумму в интеграл $2\int\limits_0^1\dfrac{t^x}{2-t}\,dt$, с которым всё ясно. Или просто применить теорему типа Лебега непосредственно к ряду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Лерха
Сообщение25.02.2013, 17:48 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
g______d
Да,совсем прозрачно.Применить неравенство к дроби без двоек,а далее свернуть сумму. Спасибо, не заметил :-)

ewert
И так тоже можно. Благодарю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group