оценка корней уравнения

[Falex]

Как показать,что корни $\lambda_k,k=1,\ldots,Nq$, где $N=[n/q]$,$n>q+5$

$$ \sum_{k=0}^{N} (-1)^{k} \frac{\tau^k}{k!} = 0, \quad \tau=\frac{1}{q\lambda^q} $$

удовлетворяют неравенству $|\lambda_k|<1$.

[RIP]

Пусть $\tau~-$ корень многочлена $P_N(z)=\sum\limits_{k=0}^N(-1)^k\frac{z^k}{k!}$, $N\geqslant2$. Допустим, что $|\tau|\leqslant1$. Тогда

$$e^{-1}\leqslant|e^{-\tau}|=|e^{-\tau}-P_N(\tau)|=\left|\sum\limits_{k=N+1}^{\infty}(-1)^k\frac{\tau^k}{k!}\right|\leqslant\sum\limits_{k=N+1}^{\infty}\frac1{k!}\leqslant\sum\limits_{k=3}^{\infty}\frac1{k!}=e-2,5<e^{-1}.$$

[Falex]

и что из этого следует? =)

[RIP]

Из этого следует, что при $N>1$ $|\lambda|<q^{-1/q}\leqslant1$, а если $N=1$, то $|\lambda|=q^{-1/q}<1$ (т.к. $q>1$ в этом случае)