2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 оценка корней уравнения
Сообщение30.03.2007, 20:54 
Как показать,что корни $\lambda_k,k=1,\ldots,Nq$, где $N=[n/q]$,$n>q+5$
$$
\sum_{k=0}^{N} (-1)^{k} \frac{\tau^k}{k!} = 0, \quad
\tau=\frac{1}{q\lambda^q}
$$
удовлетворяют неравенству $|\lambda_k|<1$.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2007, 22:59 
Аватара пользователя
Пусть $\tau~-$ корень многочлена $P_N(z)=\sum\limits_{k=0}^N(-1)^k\frac{z^k}{k!}$, $N\geqslant2$. Допустим, что $|\tau|\leqslant1$. Тогда
$$e^{-1}\leqslant|e^{-\tau}|=|e^{-\tau}-P_N(\tau)|=\left|\sum\limits_{k=N+1}^{\infty}(-1)^k\frac{\tau^k}{k!}\right|\leqslant\sum\limits_{k=N+1}^{\infty}\frac1{k!}\leqslant\sum\limits_{k=3}^{\infty}\frac1{k!}=e-2,5<e^{-1}.$$

 
 
 
 
Сообщение31.03.2007, 10:49 
и что из этого следует? =)

 
 
 
 
Сообщение31.03.2007, 10:54 
Аватара пользователя
Из этого следует, что при $N>1$ $|\lambda|<q^{-1/q}\leqslant1$, а если $N=1$, то $|\lambda|=q^{-1/q}<1$ (т.к. $q>1$ в этом случае)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group