Факториал и степень тройки

[Ktina]

Сумма трёх целых чисел равна факториалу некоторого натурального числа, а сумма их $n$-ных степеней равна степени тройки с натуральным показателем.

При каких $n\in\mathbb N$ такое возможно?

[ИСН]

Ну, факториал - это притянутое за уши украшательство. Почти все факториалы чётны, а если сумма чисел чётна, то и сумма их любых степеней - тоже. Остаётся 1 (в смысле, это сумма).

-- Вс, 2013-02-24, 19:46 --

Теперь по модулю 3. Нечётные степени дают те же остатки, что и сами числа - ergo, этот вариант отпадает сразу. Значит, степень чётная.

-- Вс, 2013-02-24, 19:51 --

С $n=2$ вариантов дофига. $(1,2,-2)$, например, или $(4,4,-7)$.

-- Вс, 2013-02-24, 19:52 --

Остальные наверняка отсекаются рассмотрением по более высоким модулям, но лень.

-- Вс, 2013-02-24, 19:58 --

Отсёк один такой, ага. $(1,1,-1)$ годится для всех чётных степеней!