2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рассуждение про косинус ("1^z не всегда равно 1")
Сообщение30.03.2007, 19:05 


04/12/06
70
Не могу найти ошибку в таком рассуждении.
Пусть $\alpha$ --- произвольный угол. Докажем, что его косинус всегда равен 1. Действительно, $\forall\alpha$ верно, что $\alpha=2\pi\cdot\frac{\alpha}{2\pi}.$ Используя формулу Эйлера, можно написать $$
  \cos\alpha=\frac{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}=\frac{(e^{2\pi i})^{\alpha/2\pi}+(e^{-2\pi i})^{\alpha/2\pi}}{2}=\frac{1+1}{2}=1$$

Добавлено спустя 31 минуту 54 секунды:

Я так понимаю, что свойство $e^{z_{1}z_{2}}=(e^{z_1})^{z_2}$ неверно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2007, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Ошибка в том, что если Вы оперируете с комплексными числами, то $1^{z}$ не всегда равно 1.

Добавлено спустя 3 минуты 40 секунд:

Maximum писал(а):
Я так понимаю, что свойство $e^{z_{1}z_{2}}=(e^{z_1})^{z_2}$ неверно?

Не то чтобы неверно, просто тут надо задать себе вопрос: А что такое $(e^{z_1})^{z_2}$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2007, 19:23 


04/12/06
70
Спасибо! Понял. ТФКП еще не изучал, поэтому не смог ошибку найти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2007, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Если более конкретно, то проблема вот в чём:
Как верно замечено, проблема в равенстве $e^{z_1z_2}=(e^{z_1})^{z_2}$. Если $z_1,z_2~-$ вещественные, то это доказывается. Если же хотя бы одно из чисел комплексное, то равенство тоже можно считать верным, но при этом $(e^{z_1})^{z_2}$ по определению полагают равным $e^{z_1z_2}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group