Найдите все натуральные числа, обладающие следующим свойством: произведение
суммы всех натуральных делителей этого числа, меньших его самого, на количество всех
его натуральных делителей, равно этому числу.
Если я верно поняла условие, сумма всех собственных делителей числа
также должна являться его собственным делителем (так как будучи умноженной на число делителей, она даёт
), а это возможно только тогда, когда собственный делитель только один, то есть наше число -- простое.
Для простых проверяем: сумма собственных делителей равна 1, а число всех делителей равно 2.
Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи -- это число 2.
Задачу взяла
с ТурВорона, высшая лига, задача 1.
Нашла в Сети
совсем другое решение (10 класс, задача 3) и стала сомневаться в своём.
-- 24.02.2013, 01:56 --Только сейчас заметила, что там внизу второе решение имеется
24.02.2013, 00:58 
