2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка коэффициента Эйнштейна, ширина линии излучения атома
Сообщение23.02.2013, 20:11 


02/06/12
70
Здравствуйте
Пытаюсь в общих чертах разобраться с характерными значениями в квантовом описании естественного уширения спектральных линий. К сожалению, вряд ли можно сказать, что знаком с основами квантовой механики (помимо научпопа). Есть интерес оценить, чему равен коэффициент Эйнштена $A_{m,n}$ для спонтанного излучения при известном переходе в известном атоме (т.к. это вероятность данного перехода в 1 времени, а значит $\tau = 1/A_{m,n}$ - время перехода, и тогда $\tau^{-1} = A_{m,n} \approx \Delta \omega $ есть ширина спектральной линии).
В английской (да и в русской) Вики (http://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_emission) приведена формула для вероятности перехода в 1 времени $\Gamma_{rad} = A_{m,n} = \frac {\omega^3 n |\mu_{m,n}|}{3 \pi \varepsilon_{0}\hbar c^3} (\text{СИ}) \thicksim \frac {\omega^3|\mu_{m,n}|}{\hbar c^3} (\text{СГС}) $, где $|\mu_{m,n}|$ - transition dipole moment (http://en.wikipedia.org/wiki/Transition_dipole_moment) (неизвестная мне квантовая характеристика какой-то дипольной матрицы). Собственно вопрос, можно ли из каких-нибудь соображений оценить $|\mu_{m,n}|$ точнее, чем $|\mu_{m,n}| = a_{0}|e|$ (где $a_{0}$ - Боровский радиус), для известного перехода в известном атоме (скажем, гелий-неоновый лазер, $3s \rightarrow 2p$ (632.8 нм) переход неона)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка коэффициента Эйнштейна, ширина линии излучения атома
Сообщение24.02.2013, 08:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это даже не квантовая механика, это квантовая электродинамика, хотя не полновесная, а небольшая её часть. Кажется, в Мессиа в последней главе изложена соответствующая математика.

Переходный элемент считается как интеграл от двух состояний, которые вам интересны (волновая функция 3s и волновая функция 2p, например), и ещё чего-то. Если эти состояния известны, то и интеграл можно точно вычислить. Но если вам недосуг возиться с кучей математики, то указанную вами оценку можно брать как годную оценку по порядку величины (кроме случаев запрещённых переходов, которые подавлены ещё с каким-то коэффициентом).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group