Вещественность коэффициентов контрчленов перенормировки, КЭД

[pupsik]

Как я понимаю, вычитание расходимостей эквивалентно добавлению в лагранжиан некоторых дополнительных контрчленов, коэффициенты которых зависят от регуляризации. Например, формула из Боголюбова-Ширкова "Введение в теорию квантовых полей":
$\delta L(x) = e(z_1-1):\overline{\psi}(x) \hat{A}(x) \psi(x): + (z_2-1)(i/2) : \{ \overline{\psi}(x) \gamma^n \partial_n \psi(x) - \partial_n \overline{\psi}(x) \gamma^n \psi(x) \}: - (z_m-1)m\overline{\psi}(x) \psi(x) - (z_3-1)(1/2):\{ \partial_m A^n(x) \partial^m A_n(x) - (\partial A)^2\}:$
Как я понимаю, это эквивалентно изменению заряда и массы электрона, это изменение связано с числами $z_1$, $z_2$, $z_m$, $z_3$. Казалось бы, чтобы масса и заряд получились вещественными, эти числа тоже должны быть вещественными? Но как доказывается эта вещественность? Почему-то ни в одной книге я этого не нашёл. Беглый взгляд показал, что при вычислении этих чисел суммируются слагаемые, среди которых есть как с коэффициентом $i$ в чётной степени, так и в нечётной, т.е., очевидным это утверждение назвать нельзя. Как тогда быть?

[pupsik]

всё, теперь я точно уверен, что такие вопросы надо только в дискуссионном разделе задавать

[Munin]

Важно не в каком разделе, важно, сколько на форуме есть людей, которые могут ответственно на это ответить.

[Утундрий]

pupsik в сообщении #687394 писал(а):

Казалось бы, чтобы масса и заряд получились вещественными, эти числа тоже должны быть вещественными?

Главное, чтобы перенормированные были вещественными, а затравочные какие получатся такие и ладно. И потом, по сравнению с бесконечностью это такие мелочи...

[pupsik]

Утундрий в сообщении #688235 писал(а):

Главное, чтобы перенормированные были вещественными, а затравочные какие получатся такие и ладно

Вот это уже интересно, хотя и очень странно! С одной стороны, если затравочные на самом деле невещественны, то вся теория кажется очень высосанной из пальца, а, с другой, было бы всё равно интересно узнать, являются ли они на самом деле невещественными или всё-таки они вещественны.

[Alex-Yu]

pupsik в сообщении #688248 писал(а):

Утундрий в сообщении #688235 писал(а):

Главное, чтобы перенормированные были вещественными, а затравочные какие получатся такие и ладно

Вот это уже интересно, хотя и очень странно! С одной стороны, если затравочные на самом деле невещественны, то вся теория кажется очень высосанной из пальца, а, с другой, было бы всё равно интересно узнать, являются ли они на самом деле невещественными или всё-таки они вещественны.

Вместо того чтобы болтать, взали бы и посчитали. В регуляризованной теории и в конечном порядке ТВ это решается прямым счетом. Естественно, по физическому смыслу должны быть действительны. Вам нужно формальное доказательство? Ну вот Вам надо -- Вы и доказывайте.

[espe]

pupsik в сообщении #687394 писал(а):

Казалось бы, чтобы масса и заряд получились вещественными, эти числа тоже должны быть вещественными? Но как доказывается эта вещественность? Почему-то ни в одной книге я этого не нашёл. Беглый взгляд показал, что при вычислении этих чисел суммируются слагаемые, среди которых есть как с коэффициентом $i$ в чётной степени, так и в нечётной, т.е., очевидным это утверждение назвать нельзя. Как тогда быть?

У Вас логика развёрнута в обратную сторону. Всё определяется из действия. Есть действие, находите вершины и пропагаторы, составляете диаграммы, вычисляете, получаете конечную часть+расходимости. Эрмитовы свойства вычисленного значения диаграммы зависят от эрмитовых свойств величин входящих в действие, а не наоборот. Теперь для сокращения расходимостей добавляете контрчлены. Ясно что для того чтобы получились значения диаграмм с контрчленами с теми же эрмитовыми свойствами, что и расходимости диаграмм без контрчленов, нужно чтобы контрчлены (расходящиеся поправки к действию) обладали теми же эрмитовыми свойствами, что и то что они поправляют.

Надеюсь понятно написал.

[pupsik]

Alex-Yu в сообщении #688328 писал(а):

Ну вот Вам надо -- Вы и доказывайте

Вот с этим трудно поспорить, конечно.

-- 26.02.2013, 11:42 --

espe в сообщении #688338 писал(а):

Надеюсь понятно написал

С эрмитовостью в конечных порядках теории возмущений я пока не разбирался, но к сведению принял.

[pupsik]

с унитарностью перепутал, а с эрмитовостью ещё меньше понял, но всё равно принял к сведению

[Munin]

Господа, а не является ли это проблемой унитарности, просто с другого конца?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #688378 писал(а):

Господа, а не является ли это проблемой унитарности, просто с другого конца?

Естественно, это она и есть. Только немного в специальном аспекте: теория полностью физически понятна только если унитарна не только перенормированная теория, но и регуляризованная затравочная. Был бы довольно забавным случай, если бы перенорированная была унитарна, а затравочная -- нет.

-- Вт фев 26, 2013 17:01:16 --

espe в сообщении #688338 писал(а):

Теперь для сокращения расходимостей добавляете контрчлены.

А поскольку структура контрчленов точно такая же, как исходного действия (при действительных коэффициентах), то если исходное действие дает унитарную теорию, то и перенормированная будет тоже унитарна. В обратную сторону тоже верно (какя разница прибавлять или вычитать). Вроде так.

Вопрос тут, в принципе, может быть только один: сохраняет ли теория возмущений в конечном порядке унитарность (что эквивалентно эрмитовости показателя экспоненты). А от того, как мы "двигаем" параметры действия (сохраняя их действительность) ничего меняться не должно.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #688401 писал(а):

Естественно, это она и есть. Только немного в специальном аспекте: теория полностью физически понятна только если унитарна не только перенормированная теория, но и регуляризованная затравочная.

Нет, я иначе понял: если между перенормированной и затравочной теорией унитарность не сохраняется, то мы можем вместо этого взять унитарную затравочную (действительные значения затравочных параметров), и получить проблему унитарности в обычном виде.

Alex-Yu в сообщении #688401 писал(а):

А поскольку структура контрчленов точно такая же, как исходного действия

А вот это можно подробнее?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #688404 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #688401 писал(а):
А поскольку структура контрчленов точно такая же, как исходного действия

А вот это можно подробнее?

Не понял. Что подробнее? Что какие слагаемые в исходном (затравочном) лагранжиане, только такие и в контрчленах?

-- Вт фев 26, 2013 18:05:50 --

Munin в сообщении #688404 писал(а):

Нет, я иначе понял: если между перенормированной и затравочной теорией унитарность не сохраняется, то мы можем вместо этого взять унитарную затравочную (действительные значения затравочных параметров), и получить проблему унитарности в обычном виде.

Неунитарная перенормированная -- это сразу чушь. Не могут частицы исчезать в никуда или возникать ниоткуда. Полная вероятность сохраняется и равна единице. И никак иначе. Но вот, если пофантазировать, затравочная неунитарна, но перенормированная при этом унитарна... Даже не знаю как к такому случаю (думаю, всеже невозможному) относиться. Скорее тоже как к чепухе.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #688419 писал(а):

Не понял. Что подробнее? Что какие слагаемые в исходном (затравочном) лагранжиане, только такие и в контрчленах?

Да.

Alex-Yu в сообщении #688419 писал(а):

Неунитарная перенормированная -- это сразу чушь. Не могут частицы исчезать в никуда или возникать ниоткуда.

Это хорошо как желаемое, но ещё не действительное.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #688466 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #688419 писал(а):
Неунитарная перенормированная -- это сразу чушь. Не могут частицы исчезать в никуда или возникать ниоткуда.

Это хорошо как желаемое, но ещё не действительное.

Ну Вы даете! Вероятность того, что произойдет все, что угодно (в т.ч. ничего не произойдет), равна 1 просто по определению вероятности Я отказываюсь обсуждать альтернативы этому факту. Такие альтернативы, во всяком случае, требуют столь радикального пересмотра вообще всего, что тогда вообще не имеет смысла говорить о квантовой физике. Хотите таких альтернатив -- тогда для начала изобретите простенькое: квантовую механику, в которой нормировка вектора состояния не сохраняется

-- Вт фев 26, 2013 22:46:39 --

Munin в сообщении #688466 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #688419 писал(а):
Не понял. Что подробнее? Что какие слагаемые в исходном (затравочном) лагранжиане, только такие и в контрчленах?

Да.

Тоже отказываюсь обсуждать. Это самоочевидно и не требует обсуждений. Во всяком случае если оставаться хотябы рядом с общепринятыми парадигмами современной физики. Смысл перенормировки очень прост: измеряемые параметры это не то же самое, что параметры затравочного лагранжиана. Выражаем все через измеряемые параметры и тогда расходимости исчезают, можно взять предел.

Кстати, и конечную теорию вполне можно перенормировать. Это улучшает пертурбативные вычисления. И даже ренормгруппа вполне вводится в такой конечной теории. Практически "в лоб". Будет желание, почитайте: http://arxiv.org/abs/1301.1520 . Правда, это не применительно к КТП, а применительно к теории критических явлений. Но, по большому счету, какая разница. Так и не понимаю зачем это Вильсону понадобилось продолжение по размерности устраивать... Нет, можно, конечно, как вариант. Но и без этого все прекрасно получается.