Три факториала

[Ktina]

Между двумя соседними цифрами десятичной записи числа $m!-n!$ вставили нуль и получили $k!$
Найти $m, n$ и $k$.

[Shadow]

При $m>9$ наше число $m!<A<(m+1)!$
Добавление нуля увеличивает число между 5 и 10 раз.
Грубые оценки:
$\\5(m!-(m-1)!)>m!\\ 10m!<(m+1)!$

Так что решения могут быть при $m \in [2,9]$

$\\7!-6!=4320\\ 8!=40320$