Алгебраическое уравнение с голоморфной функцией

[Dr.Korbin]

Здравствуйте!

Вопрос про комплан.

Пусть $F(x,\,y)$ - многочлен, $g(z)$ - комплексная функция, голоморфная в области $G\subset\mathbb{C}$. При каких условиях существует функция $h(z)$, голоморфная в той же области, что $F(h(z),\,g(z))\equiv0$? Для простоты моном с наибольшей по $x$ степенью не содержит $y$.

Подозреваю, что это связано с дискриминантом по $x$ $D_x(F)(y)$. Нужно смотреть на то, в каких точках $y_i$ он обращается в 0, дальше на порядок ветвления в этих точках аналитической функции, задаваемой $F(x,\,y)=0$ (как функции от $y$), а затем на то, что порядок нуля функции $g(z)-y_i$ не меньше, чем (или делит?) порядок ветвления. Но есть ли критерий? Сходу в книжках не нашёл.

И есть ли алгоритмы, как определять порядок ветвления точек в функциях, задаваемых $F(x,\,y)=0$?