Олимпиада «Искрящаяся сказка»

[Ktina]

DjD USB в сообщении #687408 писал(а):

Я пытался доказать что справа квадрат, но что-то не получалось.

Вы же по модулю 16 не брали.
Из соображений по модулю 16 следует, что число единиц в искомом репьюните не более трёх.
Проверяем вручную и получаем единственное рещение.

[Ktina]

А как у нас там функциональное уравнение поживает?
Настолько лёгкое, что его можно было исключить из олимпиады?

[hippie]

Ktina в сообщении #687473 писал(а):

А как у нас там функциональное уравнение поживает?
Настолько лёгкое, что его можно было исключить из олимпиады?

А разве нет?
Пусть $f(x)=a.$
Тогда:
$2a=f(x)+f(x)=f(f(x)\cdot f(x))=f(a^2);$
$3a=f(x)+f(a^2)=f(f(x)\cdot f(a^2))=f(2a^2);$
$4a=f(x)+f(2a^2)=f(f(x)\cdot f(2a^2))=f(3a^2);$
$5a=f(x)+f(3a^2)=f(f(x)\cdot f(3a^2))=f(4a^2)=$$f(2a\cdot 2a)=f(f(a^2)\cdot f(a^2))=f(a^2)+f(a^2)=4a.$
Таким образом $a=0.$
Проверкой убеждаемся, что $f(x)\equiv 0$ подходит.

(Оффтоп)

Нашёл подход к точному решению задачи http://dxdy.ru/topic68706.html. Думаю, что уже сегодня до вечера смогу назвать точный ответ.
Если бы в c++ поддерживались восьмибайтовые целые переменные, то уже посчитал бы, а так — придётся писать массивную арифметику.

[Ktina]

hippie в сообщении #687515 писал(а):

(Оффтоп)

Если бы в c++ поддерживались восьмибайтовые целые переменные, ...

(Оффтоп)

А в каких языках они поддерживаются?