Задача на элементарную вероятность

[kirill94]

Бросаются $3$ $n$-гранных кубика. Пусть $i \in \lbrace 3\ldots3\times n\rbrace $. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел равна $i$ ?

Ну всего элементарных исходов

$$|\Omega|=n^3$$

. Дальше для конкретного $i$ и $n$ решить бы смог путём всяческих разбиений $i$ в сумму трех чисел (учитывая порядок). А в общем случае не знаю, как подступиться.

Deggial: тема отделена. Если хотите решить задачу - создавайте новую тему, не надо дописывать в архивные темы некропост с совершенно новым вопросом.
Формулы исправлены. Обратите внимание на правильное оформление текста и формул. В следующий раз пишите так же.

[--mS--]

Беру шестигранные, для $n$-гранных то же самое. Число способов разбить $i$ в сумму трёх неотрицательных слагаемых с учётом порядка слагаемых есть $C_{i+3-1}^i=C_{i+3-1}^2$.
Число способов разбить $i$ в сумму трёх слагаемых, все из которых не меньше единицы, с учётом порядка слагаемых есть $C_{(i-3)+3-1}^{i-3}=C_{i-1}^2$.
Осталось вычесть число разбиений, при которых хоть одно из слагаемых - семь или более, а два других не меньше единицы. Для $i$ от $9$ до $14$ таких вариантов $3 C_{i-7}^2$, для $i$ от $15$ до $18$ таких лишних вариантов $3C_{i-7}^2-3C_{i-13}^2$.

Итого $C_{i-1}^2$ минус $3 C_{i-7}^2$ или минус $3C_{i-7}^2-3C_{i-13}^2$, в зависимости от $i$. Если нигде не ошибаюсь. Проверьте.