Анализ статистики: оценка параметра

[quantum newbie]

Добрый день. Помоги со вставшей задачей. Она вроде по математике, но довольно качественная и практичная.

Первая задача: есть параметрическая случайная величина $\xi_N\in\mathbb{R}$, которая исследуется и есть выборка $\{N_i,x_i\}$, где $x_i$ — измерянное значение случайной величины при указанной $N_i$. На графике $(N,x)$, если отложить большое число точек, получется такой себе «Млечный путь» логорифмической формы $x=C\ln N$. Вопрос состоит в том, как определить эту кривую. Если зафиксировать параметр $N$, можно посчитать (состоятельно несмещенно) среднее значение и разброс. Что дальше делать, чтоб оценить параметр $C$ и его достоверность? Какая литература пишет об этом?

(оффтоп: я правильно понимаю?)

Неравенство Чебышева $P\{|\xi-M\xi|>a\}<\frac{D\xi}{a^2}$
Если зафиксировать допустимую достоверность $\varepsilon$ и точность $\delta$, то следует брать не менее $\frac{D\xi}{\varepsilon \delta}$ отсчётов, чтоб выполнилось соотношение $P\{|\sum x_i - \bar{x}|>\varepsilon\}<\frac{D\xi}{n \varepsilon}<\delta$

Вторая задача: сугубо практически, каждая точка тоже должна быть получена, при этом время получения точки зависит от $N$ известным образом (допустим, как $\alpha N$), как стоит снимать точки, максимизируя точность из первой задачи при фиксированном времени?

[quantum newbie]

Подскажите, хотя бы, где можно почитать по второму вопросу, ведь тема-то важная: одно дело снимать быстро и получать результат хороший, а другое — долго снимать точки, по которым результат получается с очень плохой точностью; полезно же!

(Оффтоп)

И я понять не могу: то ли я вопросы очень нубские задаю, то ли наоборот, очень сложные. И на оффтоп не ответил никто, хотя, если я опять не ошибся, там можно было исправить $\frac{D\xi}{\varepsilon\delta}$ на $\frac{D\xi}{\varepsilon\delta^2}$.

[Евгений Машеров]

Ну, не претендуя на "огурение", лично я бы просто перешёл бы к логарифмам N и построил бы линейную регрессию (со свободным членом или без свободного члена).
А для ответа на второй вопрос надо бы определить, что есть "точность".