Рассудительные числа

[Ktina]

Натуральное число $n$ назовём рассудительным, если десятичная запись числа $n^2+n$ начинается с десятичной записи числа $n+3$.

Найти все рассудительные числа.

[hippie]

Ответ: числа вида $10^k+2.$

Перепишем условие в виде $(n+3)\cdot 10^k\le (n+3)\cdot(n-2)+6 = (n+4)\cdot(n-3)+12 < (n+4)\cdot 10^k.$

[Ktina]

hippie,
А вот доказать, что среди рассудительных чисел бесконечно много ушестерённых простых...
Вроде, открытая проблема?

-- 21.02.2013, 17:43 --

Там уже в самом начале их куча: 2, 17, 167, 1667, 166667, ...

[nnosipov]

Ktina в сообщении #686708 писал(а):

Там уже в самом начале их куча: 2, 17, 167, 1667, 166667, ...

Простых чисел Мерсенна тоже хватает, но ...