Факториальное

[xmaister]

Существует ли факториальное не нетерово кольцо? По крайней мере из факториальности очевидно лишь то, что цепочки главных идеалов будут обрываться.

[apriv]

Пример: многочленов от бесконечного числа переменных над факториальным кольцом.

[xmaister]

apriv
Разбираюсь с факториальностью кольца многочленов $A[x]$ над факториальным. Т.к. $A$- целостное, то его можно вложить в поле $K$, что индуцирует вложение колец многочленов. Соответственно в $K[x]$ можно разложить $\theta(f)$ на неприводимые. Собственно, с чего бы этим неприводимым быть с целыми коэффицентами?

[apriv]

Это называется «лемма Гаусса»: если есть разложение многочленов над полем частных, то, перекидывая знаменатели, можно получить и разложение над исходным кольцом.