По совету
apriv — одного из форумчан — я натнулся на чудесную книгу S. Ramanan, «
Global Calculus», которая охватывает такие темы, как:
- Пучки и предпучки
- Гладкие многообразия
- Дифференциальные формы
- Группы и алгебры Ли
- Тензорные поля
- Кривизна, тензор Риччи
- Дифференциальные операторы
- Когомология пучков и приложений
- Векторные расслоения
- Комплексные многообразия
- Эллиптические операторы
Несмотря на то, что в большей части я пока полный профан, охваченные темы меня интересуют просто безумно. Небольшая проблема в том, что в упомянутой книге чуть более 300 страниц, хотелось бы сильно побольше и детальнее. Вообще безумно интересно читать книги, которые связывают большое количество областей: линейная алгебра и теория групп, алгебраическая и дифференциальная геометрия, дифференциальная и алгебраическая топология, группы и алгебры Ли, анализ (нескольких переменных, комплексный, на многообразиях), дифференциальные и псевдодифференциальные операторы.
Существует ли нечто подобное книге Раманана? Страниц, скажем, на 600-800, чтобы методичненько так, фундаментально. Не важно на русском или английском языке, равно как и не важно насколько будет сложно — со временем разберусь, надеюсь. Сам just for fun (математика — моё хобби) уже практически осилил НМУшный минимум, включая Кострикина-Манина, Зорича, Львовского, пяток книг по топологии (Виро, Милнор-Уоллес, etc. сейчас приступил к Хэтчеру), половину Хелгасона — Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства, поэтому уже не очень интересны всякие entry level учебники, пускай лучше будет посложнее, чтобы хороший стимул разобраться был. Заранее спасибо.
