Уравнение в целых числах

[Ktina]

Решить уравнение в целых числах:

$$n^{2013}-2010^m=2011^k$$

(по мотивам задачи Н.Агаханова)

[gris]

$n=0;1;-1$ не подходят. Для остальных значений получаются слишком большие числа, чтобы можно было с ними что-то делать. То есть либо в условии ошибка (перестав местами), либо задача не имеет решения по соображениям величины числа.

[nnosipov]

Да по модулю 7 противоречие будет.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #685639 писал(а):

Да по модулю 7 противоречие будет.

Если хотя бы одно из чисел $m$ и $k$ отрицательно, то $n$ не может быть целым.
Если нет, то Вы правы, по модулю 7.

-- 19.02.2013, 14:07 --

Кубы всегда дают остатки 0 или $\pm 1$ при делении на 7.
А 2013-я степень это тоже куб.

-- 19.02.2013, 14:08 --

$2010^m$ всегда даёт остаток 1 при делении на 7 (так как 2009 делится на 7).

-- 19.02.2013, 14:08 --

А $2011^k$ ведёт себя как $2^k$.