изоморфизм аффинных кривых

[tymur]

Докажите, что кривая $xy=1$ в аффинной плоскости не изоморфна $\mathbb A^1$.

Пытаюсь разобраться с такой задачей. Правильно ли я понимаю, что надо доказать, что кольцо $A(Z)$ неизоморфно $K[X]$. Где $Z$ это множество нулей многочлена $xy-1=0$ ? Что дальше делать не знаю.

[apriv]

$Z$ — это Ваша кривая $xy=1$. Вспоминайте определение кольца $A(Z)$. Когда вспомните — подумайте, как его «посчитать» (показать, что оно изоморфно чему-то знакомому) в Вашем конкретном случае. Потом, чтобы доказать, что два кольца не изоморфны (как алгебры над $K$), можно предположить существование изоморфизма, посмотреть, куда могли бы переходить образующие этих колец, и получить противоречие.