централизатор

[KirIvanov]

Буду благодарен любой помощи!!!
Докажите, что централизатор $\mathbb Z_g$ любого элемента $g\in GL_n$ является подгруппой Ли и найдите минимальную возможную размерность $\mathbb Z_g$.

[мат-ламер]

KirIvanov. Поскольку я в этом полностью нуль, то может Вы мне поможете решить эту задачу? Там случайно нет теоремы типа, что любая подгруппа $GL_n$ является подгруппой Ли? Насчёт размерности - не подойдёт ли группа скалярных матриц (т.е. число, умнож. на един. матрицу)?