Теория множеств

[kirill94]

Дано подмножество $B$ отрезка $[0,1]$.
Известно, что

$$ B \times B \mbox{ равномощно } [0,1]\times[0,1]$$

Доказать, что $[0,1]$ и $B$ равномощны.

[xmaister]

А что тут доказывать? Если бы мощность $B$ была бы меньше $[0,1]$, то что?

[kirill94]

Извините, мне нужно без континуум-гипотезы доказать, я не дописал. Или не в том противоречие? Тогда я подумаю еще.

[xmaister]

Нет, континуум гипотеза не нужна. Конечно, теорема $|M\times M|=|M|$- не самая простая в ТМ, но все же...