Пучки

[Shafar]

Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачей!

Ядро гомоморфизма предпучков $\varphi : F \rightarrow G$-- это такой предпучок: $\ker(\varphi)(U)=\ker(F(U) \rightarrow G(U))$. Докажите, что если $F, G$ пучки, то $\ker(\varphi)$ тоже. Приведите пример, где аналогично определенное коядро гомоморфизма предпучков $\varphi: F\rightarrow G$ не является пучком, хотя $F,G$ пучки.

[apriv]

Shafar в сообщении #685039 писал(а):

Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачей!

Ядро гомоморфизма предпучков $\varphi : F \rightarrow G$-- это такой предпучок: $\ker(\varphi)(U)=\ker(F(U) \rightarrow G(U))$. Докажите, что если $F, G$ пучки, то $\ker(\varphi)$ тоже. Приведите пример, где аналогично определенное коядро гомоморфизма предпучков $\varphi: F\rightarrow G$ не является пучком, хотя $F,G$ пучки.

Ну и в чем проблема? Взяли да доказали по определению, что ядро морфизма пучков является пучком. Потом попробуйте доказать то же для коядро и выясните, где доказательство не проходит: на основе этого придумайте контрпример (и когомологии Чеха заодно).