Есть некоторая элементная база для проведения сигнала от
к
, представленная графом. Элементы, соединяющие вершины графа могут быть работающими или нет с вер-тью
. Для первого графа (ниже картинка - граф из 8-ми вершин) всего возможных состояний
с различными вариантами рабочих и нерабочих элементов. Из них ровно половина вариантов пропускает сигнал - т.е. существует путь в графе соединяющий
и
, состоящий из работающих элементов - посчитал на ПК просто перебором и анализом всех вариантов. А как быть со вторым графом (тот где 11 вершин) - там вариантов уже
.
И как быть если элементы представляют куб и стартовая вершина соединена с 4-мя вершинами одной грани, а финишная соединена с 4-мя вершинами противоположной грани (для куба на ПК получилось 724 776 варианта пропускают сигнал из общего числа вариантов
- если не напутал ничего)?
Может как то можно аналитически дать ответ - без ПК - выписать рекуррентные формулы для вероятностей.
![\begin{tikzpicture}[thick,
node distance=1.5cm,
text height=1.5ex,
text depth=.25ex,
auto]
\node[format] (S) {S};
\node[format,right of=S] (3) {3};
\node[format,right of=3] (4) {4};
\node[medium,below of=4] (6) {6};
\node[medium,below of=3] (5) {5};
\node[format,above of=3] (1) {1};
\node[format,above of=4] (2) {2};
\node[format,right of=4] (F) {F};
\path[<->] (S) edge (5);\path[<->] (1) edge (3);\path[<->] (2) edge (4);
\path[<->] (S) edge (1);\path[<->] (F) edge (4);\path[<->] (F) edge (6);
\path[<->] (S) edge (3);
\path[<->] (3) edge (4);
\path[<->] (1) edge (2);
\path[<->] (3) edge (5);
\path[<->] (5) edge (6);
\path[<->] (4) edge (6);
\path[<->] (F) edge (2);
\end{tikzpicture}](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/5/f650e87ea15580ae3a6f231890b73cef82.png "\begin{tikzpicture}[thick,
node distance=1.5cm,
text height=1.5ex,
text depth=.25ex,
auto]
\node[format] (S) {S};
\node[format,right of=S] (3) {3};
\node[format,right of=3] (4) {4};
\node[medium,below of=4] (6) {6};
\node[medium,below of=3] (5) {5};
\node[format,above of=3] (1) {1};
\node[format,above of=4] (2) {2};
\node[format,right of=4] (F) {F};
\path[<->] (S) edge (5);\path[<->] (1) edge (3);\path[<->] (2) edge (4);
\path[<->] (S) edge (1);\path[<->] (F) edge (4);\path[<->] (F) edge (6);
\path[<->] (S) edge (3);
\path[<->] (3) edge (4);
\path[<->] (1) edge (2);
\path[<->] (3) edge (5);
\path[<->] (5) edge (6);
\path[<->] (4) edge (6);
\path[<->] (F) edge (2);
\end{tikzpicture}")
![\begin{tikzpicture}[thick,
node distance=1.5cm,
text height=1.5ex,
text depth=.25ex,
auto]
\node[format] (S) {S};
\node[format,right of=S] (4) {4};
\node[format,right of=4] (5) {5};
\node[format,right of=5] (6) {6};
\node[medium,below of=6] (9) {9};
\node[medium,below of=5] (8) {8};
\node[medium,below of=4] (7) {7};
\node[format,above of=4] (1) {1};
\node[format,above of=5] (2) {2};
\node[format,above of=6] (3) {3};
\node[format,right of=6] (F) {F};
\path[<->] (S) edge (7);\path[<->] (1) edge (4);\path[<->] (2) edge (5);\path[<->] (3) edge (6);
\path[<->] (S) edge (1);\path[<->] (F) edge (6);\path[<->] (F) edge (9);
\path[<->] (S) edge (4);
\path[<->] (4) edge (5);
\path[<->] (5) edge (6);
\path[<->] (4) edge (7);
\path[<->] (7) edge (8);
\path[<->] (8) edge (9);
\path[<->] (5) edge (8);
\path[<->] (6) edge (9);
\path[<->] (2) edge (1);\path[<->] (2) edge (3);\path[<->] (F) edge (3);
\end{tikzpicture}](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9cf8782fd48e30dd48e1da7032ee24182.png "\begin{tikzpicture}[thick,
node distance=1.5cm,
text height=1.5ex,
text depth=.25ex,
auto]
\node[format] (S) {S};
\node[format,right of=S] (4) {4};
\node[format,right of=4] (5) {5};
\node[format,right of=5] (6) {6};
\node[medium,below of=6] (9) {9};
\node[medium,below of=5] (8) {8};
\node[medium,below of=4] (7) {7};
\node[format,above of=4] (1) {1};
\node[format,above of=5] (2) {2};
\node[format,above of=6] (3) {3};
\node[format,right of=6] (F) {F};
\path[<->] (S) edge (7);\path[<->] (1) edge (4);\path[<->] (2) edge (5);\path[<->] (3) edge (6);
\path[<->] (S) edge (1);\path[<->] (F) edge (6);\path[<->] (F) edge (9);
\path[<->] (S) edge (4);
\path[<->] (4) edge (5);
\path[<->] (5) edge (6);
\path[<->] (4) edge (7);
\path[<->] (7) edge (8);
\path[<->] (8) edge (9);
\path[<->] (5) edge (8);
\path[<->] (6) edge (9);
\path[<->] (2) edge (1);\path[<->] (2) edge (3);\path[<->] (F) edge (3);
\end{tikzpicture}")
17.02.2013, 15:32 