Паук и муравей

[Terraniux]

По ребрам правильного октаэдра бегает муравей со скоростью, не превышающей $v$, а по поверхности – паук со скоростью, не большей $u$. Известно, что паук может двигаться так, чтобы догнать муравья, как бы ни двигался последний.
а) Каково наименьшее значение выражения $ u:v$?
б) Как изменится ответ, если паук бегает только по ребрам?
в) А если по всему объему октаэдра?

(Оффтоп)

Есть некоторые предроложения и идеи по решению:
1. В случае а) скорость паука должна быть не меньше $v/\sqrt3$, потому что все сводится к случаю с равносторонним треугольником. Пауку нужно, находясь в "середине" треугольника постепенно сокращать расстояние между ним и муравьем, загоняя его либо в угол, либо перехватывая на ребре. При этом, паук, муравей и место встречи будут в разных вершинах прямоугольного треугольника и $u/v= \arcctg \pi/6$
2. Случац в) сводится к случаю, когда паук движется по плоскости квадрата, а муравей - по его ребрам
В общем-то, это не все, еще некоторые идеи допишу завтра.
И все же, ответьте, пожалуйста, кто в курсе: здесь можно писать любые задачи, которыепо уровню как олимпиадные, или же нужно свое решение обязательно прилагать?

[arqady]

(Оффтоп)

Terraniux в сообщении #684805 писал(а):

И все же, ответьте, пожалуйста, кто в курсе: здесь можно писать любые задачи, которыепо уровню как олимпиадные, или же нужно свое решение обязательно прилагать?

Мне представляется, что здесь Вы можете писать любые олимпиадные задачи для всеобщего удовольствия. Решение предложенной задачи лучше, чтобы у Вас было, но не обязательно.