Методы оптимизации

[lafiction]

Проверьте пожалуйста.
при каких значениях параметра k точка x=(2,0,0) является оптимальным решением задачи
kx1+x2-x3 -> max
x1+4x2+kx3 <=2
2x1+x2=4
x1-4x2<=4
x>=0


1) 2x1 + x2 = 4, x2 = 4 - 2x1
x2 >= 0, 4 - 2x1 >= 0, x1 <= 2

2) x1 - 4x2 = x1 - 16 + 8x1 = 9x1 - 16 <= 4, 0 <= x1 <=20/9, но 20/9 > 2, поэтому 0 <= x1 <= 2
x2(x1 = 0) = 4 - 0 = 4, x2 <= 4
x2(x1 = 20/9) = 4 - 40/9 = -4/9 < 0, но x2 >= 0, поэтому 0 <= x2 <= 4

3) x1 + 4x2 + kx3 <= 2
x3 <= (2 - x1 - 4x2)/k
Если x1 = x2 = 0, то x3 <= 2/k, тогда k > 0, 0 <= x3 <= 2/k
Если x1 = 0, x2 = 4, то x3 <= (2 - 16)/k = (-14)/k >= 0, тогда k < 0
Если x1 = 2, x2 = 0, то x3 <= 0/k, то есть x3 = 0, k любое, не равное 0
Если x1 = 2, x2 = 4, то x3 <= (-16)/k >= 0, тогда k < 0

Если заранее известно, что x1 = 2, x2 = 0, x3 = 0, то
k*x1 + x2 - x3 = 2k -> max
Получается, что при любом k =/= 0 эта точка (2, 0, 0) является решением.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: запись формул.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.