Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доброй ночи! Упорно стараюсь разобраться с алгемом, но что-то не идет. Нужна помощь! Пусть , отображение, заданное формулой . Нужно показать, что биекция на свой образ, но образ не изоморфен .
Спасибо!
Joker_vD
Re: Алгебраическая геометрия
14.02.2013, 00:34
По первому: Если и , то поделив второе на первое, получим искомое. По второму: Доказывайте, что .
tymur
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 20:13
Спасибо большое! Со вторым пунктом так до конца не разобрался. Подскажите, пожалуйста, как доказать, что они не изоморфны?
apriv
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 20:38
Предположите, что они изоморфны, и посмотрите, куда переходят при этом изоморфизме образующие одного из этих колец — окажется, что они должны перейти в какие-то элементы другого кольца с удивительными свойствами, которых не бывает.
tymur
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 20:59
Пусть , получается . А что в этом плохого?
apriv
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 21:04
А что такое и по своей природе? Что Вы про них можете сказать, и будет ли такое отображение изоморфизмом?
tymur
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 21:07
А почему нельзя, например ?
apriv
Re: Алгебраическая геометрия
20.02.2013, 21:17
Ежели это изоморфизм, то какой-то многочлен от двух переменных должен переходить в . Интересно, какой же.