прямая,пересекающая три другие.существование и единственност

[neurom]

Добрый день/ночь участникам форума!
Задача такая, бъюсь давно, все никак.. надеюсь на помощь ))
Дано: три прямые в пространстве; считаем, что попарно скрещивающиеся (в невырожденном случае, но на практике так и есть).
вопрос таков: всегда ли существует, и если да, то единственна ли прямая, пересекающая каждую из данных прямых.
====
рассуждения мои были такими:
зададимся прямыми в параметрич. виде:
$\mathbf{r}_i+t_i \mathbf{n}_i$
$i=1,2,3$
допустим искомая прямая пересекает данные в точках параметрически заданных параметрами $t_i = T_i$
тогда эти три точки должны лежать на одной (искомой) прямой
имеем

$$(\mathbf{r}_1+T_1 \mathbf{n}_1-\mathbf{r}_2-T_2 \mathbf{n}_2)\times(\mathbf{r}_2+T_2 \mathbf{n}_2-\mathbf{r}_3-T_3 \mathbf{n}_3) = 0$$

с условием что векторы в произведении ненулевые.
Я так понимаю, теперь нужно исследовать на разрешимость эту векторную систему отн. $T_i$. Но система нелинейная, и как это делать, я не знаю. Может, есть решение проще, как вы считаете.

Спасибо

[ИСН]

Возились с прямыми, а пришли к нелинейной системе. Шах и мат!
Давайте сначала что-нибудь попроще. Возьмём точку и прямую. Есть прямые, проходящие через то и другое? Конечно, есть: целое семейство, вместе образуют что-то вроде плоскости. Теперь возьмём точку и две прямые...

[TOTAL]

neurom в сообщении #683440 писал(а):

Может, есть решение проще, как вы считаете.

Сядем в произвольную точку первой прямой и поглядим на две оставшиеся. Они будут выглядеть пересекающимися. Т.е. искомых прямых есть и много.