Два неравенства

[boomeer]

1) $x^\sqrt{x+1}>{x+1}^\sqrt{x}$ при $x>=9$
2) $e<(1+1/x)^{x+1}$ при $x>0$
Понятно, что второе для последовательностей на раз доказывается через неравенство Бернулли. А тут нужно Лагранжа, но как то не идет.
Первое делал через логарифмирование и опять же Лагранжа. Но тоже чую косяк где то.

AKM:

Видимо,
1) $x^{\sqrt{x+1}}>(x+1)^\sqrt{x}$ при $x\ge 9$

[boomeer]

Так и не додумался... Открыто(

[boomeer]

Роль рулит, все ок.