Про квазирегулярность

[stasiksis]

Добрый вечер.
Есть ассоциативное кольцо с единицей. В этом кольце есть элемент $a$, он квазирегулярный слева, то есть $\exists (1+ra)^{-1}, \forall r \in R. $
Требуется доказать:
1) $R[x]\triangleright I \ne 0, f(x) = f_nx^n +...+f_0 \inI, f_n \ne0,n = degf=\min\{degg\mid y\ne0,y \in I\}$ $\Rightarrow$ если ${f_n}^{k-1}g(x) = 0$ для некоторого k \ge 1$ и $g(x) \in R[x]$, то ${f_n}^{k-1}f(x)g(x) = 0.
2)R Не содержит ненулевых неильпотентных элементов, то есть $(\exists n \ge 1: r^n = 0 \Rightarrow r=0)$ $\Rightarrow$$R[x]$ не содержит ненулевых квазирегулярных слева элементов.
Помогите с идеей, или где про подобное можно прочесть, а то я ноль в этом вообще. Спасибо.

[bnovikov]

Квазирегулярные элементы рассматриваются в книге Джекобсона "Строение колец".