А такие многочлены подойдут

?
Если

и

, отсюда, наверное, следует, что

, правда ведь? Так что третий лишний, а первых двух должно хватить.
Цитата:
И как вообще можно доказать, что какие-то многочлены порождают все, зануляющиеся в данных точках?
Буквально — если какой-то многочлен

от трех переменных

при подстановке

,

,

обращается в нуль, хочется доказать, что он лежит в идеале, порожденном Вашими двумя многочленами. Вот взяли такой многочлен; по модулю этого идеала можно заменять

на

и

на

. Ну и вперед.