Верно ли из sin x=sin y => x=y+2pi*k ?

[reformator]

Верно ли из $\sin x=\sin y\;\; \Rightarrow \;\;x=y+2\pi k$?

[AV_77]

$\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{3}$

[reformator]

AV_77 в сообщении #682264 писал(а):

$\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{3}$

Понятно, спасибо, можем потерять корни... А как тогда решить уравнение $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\cos(3x)$?

Я просто взял вот так по формуле приведения написал $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ и далее глубоко задумался...

[Sonic86]

reformator в сообщении #682262 писал(а):

Верно ли из $\sin x=\sin y\;\; \Rightarrow \;\;x=y+2\pi k$?

Для вывода точных соотношений между $x,y$ используйте формулу разности синусов.

reformator в сообщении #682269 писал(а):

Я просто взял вот так по формуле приведения написал $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ и далее глубоко задумался...

продолжайте как начали.

[reformator]

А все ясно, спасибо

[Алексей К.]

Sonic86 в сообщении #682271 писал(а):

reformator в сообщении #682269 писал(а):

Я просто взял вот так по формуле приведения написал $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ и далее глубоко задумался...

продолжайте как начали.

Мне, если кому не трудно, объясните, о чём вы тут гутарите... Всех формул приведения не знаю, но подставил сюда $x=0$ и...

-- 10 фев 2013, 22:30:17 --

$\frac{\pi}6$ --- это точно $30^\circ$, или я типа того?...

[Sonic86]

ТС опечатался. В

reformator в сообщении #682269 писал(а):

написал $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

одна из функций - косинус, формула $\cos t =\sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)$.
А я как всегда слишком неточно читаю
По ходу, еще и $\frac{\pi}{6}$ лишний

[Someone]

Вдобавок там где-то $3x$ пробегал. Убежал, наверное.

reformator в сообщении #682269 писал(а):

Я просто взял вот так по формуле приведения написал $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ и далее глубоко задумался...

Когда $3x$ на место вернёте, переносите всё в левую часть и преобразуйте разность синусов в произведение...

[duynhan]

reformator в сообщении #682262 писал(а):

Верно ли из $\sin x=\sin y\;\; \Rightarrow \;\;x=y+2\pi k$?

Я думаю, это не верно.
Я думаю, что из $x=y+2\pi k$ следует, что $\sin x = \sin y$; но из $\sin x=\sin y\;\; \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y+k. 2\pi \\ x= \pi - y + k. 2 \pi\end{array} \right.\\$