2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция тангенс
Сообщение08.02.2013, 23:39 
Здравствуйте!

Найти образ полосы $\{|\operatorname{Re}z|<\frac{\pi}{2}\}$ при отображении $w=\tg z$
Я сделал так: $$w=\tg z=\frac{\sin z}{\cos z}=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{i(e^{iz}-e^{-iz})}=-i\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}$$ Тогда $w=f_1\circ f_2 \circ f_3 \circ f_4(z)$, где $f_1(z)=-iz, f_2(z)=\frac{z-1}{z+1}, f_3(z)=e^z, f_4(z)=2iz$

Я вроде все аккуратно расписал и получил, что образом полосы будет комплексная плоскость $\mathbb{C}$ с разрезом $(-i\infty, -i]$ и $[i, +i\infty)$ вдоль мнимой оси.

Скажите пожалуйста это верно?
Я правильно отобразил?

 
 
 
 Re: Функция тангенс
Сообщение09.02.2013, 13:03 
Скажите пожалуйста я правильно сделал? :-(

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group