Математический маятник

[Dimana115]

Подскажите, пожалуйста, как расчитать период колебаний математического маятника, подвешанного к потолку лифта, при движении лифта вверх с ускорением a.
Всю голову сломал.

[мат-ламер]

Ну это смотря как лифт движется. Если равномерно, то движение лифта никак не влияет на период.

[Dimana115]

мат-ламер в сообщении #681160 писал(а):

Ну это смотря как лифт движется. Если равномерно, то движение лифта никак не влияет на период.

Равноускоренно

[мат-ламер]

Тогда сила тяжести в лифте увеличится. Смотрите каким боком ускорение силы тяжести влияет на период колебания маятника.

[Dimana115]

мат-ламер в сообщении #681166 писал(а):

Тогда сила тяжести в лифте увеличится. Смотрите каким боком ускорение силы тяжести влияет на период колебания маятника.

Да это понятно. Вы можете объяснить схему, как из з.с.э. ; II закона Ньютона и уравнения колебаний получить период.

[мат-ламер]

Dimana115 в сообщении #681169 писал(а):

Да это понятно. Вы можете объяснить схему, как из з.с.э. ; II закона Ньютона и уравнения колебаний получить период.

Напишите дифференциальное уравнение движения. Смотрите учебник. Я не физик и переписывать учебник сюда на форум не собираюсь. Может ещё кто поможет.

[Munin]

Dimana115 в сообщении #681169 писал(а):

уравнения колебаний получить период.

Смотря, что у вас называется уравнением колебаний. Или дифференциальное уравнение, или его решение (в школе решать дифуры не умеют, и часто уравнениями называют фактически решения уравнений).

[Dimana115]

Цитата:

Смотря, что у вас называется уравнением колебаний.

Дифферинциальньное уравнение получается из З.С.Э.?
Если да то как его составить

[Munin]

Дифференциальное уравнение получается из 2 закона Ньютона, и собственно, оно и есть. Во втором законе Ньютона, буква $\vec{a}\equiv\mathbf{a}$ - это "замаскированная" вторая производная $\dfrac{d^2\mathbf{r}}{dt^2},$ или, внося массу под скобку, $\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}$ (второй вариант - "более правильный", в некоторых сложных случаях).

Вопрос в том, что вы сказали "из ...бла-бла-бла... и уравнения колебаний". То есть, у вас в дано есть какая-то штука, которую вы называете "уравнение колебаний". Вот вопрос, что это такое?
Типичные приходящие в голову варианты:

$$\dfrac{d^2x}{dt^2}+\dfrac{g}{\ell}x=0\eqno(\text{дифур})$$

$$x(t)=A\cos\left(\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}\,t+\varphi_0\right)\eqno(\text{решение дифура})$$

[ИгорЪ]

Dimana115 в сообщении #681159 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как расчитать период колебаний математического маятника, подвешанного к потолку лифта, при движении лифта вверх с ускорением a.
Всю голову сломал.

Как много слов...
Возьмите обычную формулу и замените $g$ на $g+a$.

[Oleg Zubelevich]

получить уравнение движения всего легче продифференцировав интеграл энергии по времени. математический маятник это нелинейная система, в задаче не хватает предположений о малости колебаний

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #681648 писал(а):

в задаче не хватает предположений о малости колебаний

В школе оно подразумевается по умолчанию. Немалые колебания маятника - очень сложная задача, например, в Википупии написано, что кое-что в ней было окончательно решено только в 2012 году.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #681655 писал(а):

Википупии написано, что кое-что в ней было окончательно решено только в 2012 году.

посмотрел, проникся

[nikvic]

Есть "школьно-доказательный" вывод формулы маятника - замена обычного коническим. Для конического всё делается аккуратно, и ускорение лифта лишь чуть усложняет построение.

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #681660 писал(а):

Есть "школьно-доказательный" вывод формулы маятника - замена обычного коническим.

Вот только равенство периодов плоского и конического колебаний верно только для малых колебаний :-) Те же грабли, вид сбоку.