Да, представьте у студентов началась электродинамика :)

[alextip]

В общем задача, я думаю, избитая, но мне нужно в ней разобраться самому.



Плоская электромагнитная волна падает на границу раздела воздух/диэлектрик, преломляется, отражается от металла и попадает опять на границу воздух/диэлектрик. В общем нужно найти поле в точке С.

Наверняка данные задачи рассматривались не раз серьезными учеными, хотелось бы узнать в каких источниках поподробнее об этом написано. Может быть стоит просто начать с падения на границу раздела сред? Где тогда почитать об этом? Так чтобы не просто увидеть готовое решение, как это написано во всех учебниках, а подробное с решением системы уравнений Максвелла, ну хотя бы основные шаги.

Еще часто встречаю термины краевая задача и граничная. Это одно и то же, или есть какая то разница?

Буду благодарен за любую помощь. Помогите чайнику :)

[myhand]

В первый раз вижу, чтобы задачку дали - а учебниками обделили... Где вы учитесь-то, болезный?

[alextip]

Стыдно признаться, в адъюнктуре.

-- 07.02.2013, 21:59 --

...но от помощи не отказываюсь)

-- 07.02.2013, 22:09 --

Данная задача относится к разделу "Теория дифракции"?

[alextip]

Эх, остается только оффтопить

[Munin]

Здесь есть и теория интерференции, и уравнения Максвелла, и вы параллельно задали вопрос ещё по уравнениям матфизики (краевые и граничные задачи - это оттуда). На них отвечают три разных учебника (группы учебников). Как-то врастопырку получается.
http://kolxo3.tiera.ru/good_books.txt для начала.

[alextip]

С точки зрения интерференции я эту задачу уже решил, т.е. нашел разность хода лучей для получения интерференционного максимума и минимума. Исследовал как это все зависит от толщины слоя и угла падения.

Теперь же мне надо решить эту задачу в таком ключе: известны параметры падающей волны, найти надо поле в точке С. Т.е. на условия интерференции наложить еще и решение граничной задачи электродинамики.

За материалы спасибо, обязательно посмотрю.

[Munin]

alextip в сообщении #683320 писал(а):

Теперь же мне надо решить эту задачу в таком ключе: известны параметры падающей волны, найти надо поле в точке С. Т.е. на условия интерференции наложить еще и решение граничной задачи электродинамики.

Найти поле в точке по известной волне - это одна задача. Решение граничной задачи электродинамики - это другая задача, значительно более сложная.

От результата волновой оптики можно напрямую перейти к результату электродинамики, поскольку напряжённость поля и интенсивность излучения элементарно связаны, фазы и направления поляризации вообще равны (традиционно направление поляризации определяется по магнитному вектору).

[alextip]

Ну да, выразился я неточно по поводу поля в точке. Но все ж вы меня поняли, что решить хочется граничную задачу.

По поводу перехода от оптики к электродинамике.
Существуют коэффициенты Френеля для преломленной и отраженной волны. Теоретически они дают однозначное понятие о том каково поле после прохождения границы раздела сред, хотя может есть какая-то заковырка, надо посмотреть. Но тогда резонный вопрос, зачем городить огороды с решением систем дифференциальных уравнений или применение метода векторных потенциалов (может я тут не точен, но слышал о таком) которые используют в электродинамике.

[Munin]

alextip в сообщении #683547 писал(а):

Но все ж вы меня поняли, что решить хочется граничную задачу.

Я не понимаю зачем. Это на несколько порядков более сложно и трудоёмко. Это сопряжено с отдельным вопросом, как такую задачу поставить (с излучением это непросто). Совет: попробуйте разобраться с уравнениями электродинамики без граничной задачи, просто в плоской волне и в падении плоской волны на плоскую границу раздела сред и на отражающую плоскость (идеально проводящую). Это как раз то, что вас интересует, по-видимому, но это ещё далеко до граничной задачи по сложности.

alextip в сообщении #683547 писал(а):

Но тогда резонный вопрос, зачем городить огороды с решением систем дифференциальных уравнений или применение метода векторных потенциалов (может я тут не точен, но слышал о таком) которые используют в электродинамике.

Просто электродинамика - более общая наука. Она охватывает не только излучение. Если бы она занималась только излучением (дальней, или волновой зоной), она была бы намного проще, и могла бы быть заменена на волновую оптику без малейшей потери смысла. Но, например, электрическое и магнитное поле вблизи заряженной частицы нельзя описать как излучение (это ближняя зона).

Дифференциальные уравнения есть и в волновой оптике, и даже в геометрической. Просто они разные, разной сложности, нарастающей от геометрической оптики, к волновой оптике, к электродинамике. Теории тоже "вложены" одна в другую в этом порядке, расширяя свою область применимости. Так что, никто не решает сложную математическую задачу, когда можно решить простую, и приступает к сложной, только когда вынужден, вышел за пределы применимости простой. Достаточно только убедиться, что в пределах применимости они дают эквивалентные ответы.

[alextip]

Цитата:

Я не понимаю зачем

Что-то вроде самоутверждения)))

Спасибо за пояснения и ответы.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #683606 писал(а):

Я не понимаю зачем.

Сегодня у меня кажется приступ толерантной телепатии, поэтому прошу прощения за неудержимость в суждениях: кажется автор верит в то, что "найти поле на границе раздела двух сред" - это значит "решить граничную задачу".

[Munin]

Ха, не исключено. Но я бы не додумался. Граничная задача - это задача, когда задано что-то на границах, и надо найти - внутри границ.

Подождём автора...