2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аксиоматическая теория
Сообщение06.02.2013, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Добрый вечер. Помогите разобраться в следующих понятиях: что такое акстомы и аксиоматическая теория формально? Написан, что аксиоматическая теория- набор (множество?) утверждений, которые строятся из некоторых атомарных утверждений навешиванием кванторов. Утверждние называется атомарным, если все переменные- свободны. Что такое переменные и какое определение свободной переменной? Получается, что акиомы- подмножество множества утверждений теории . Прчему все утверждения теории образуют множество и как вообще работать с мнодествами или уже $ZFC$ считаем построеным?

-- 06.02.2013, 20:39 --

З.Ы. Не могли бы вы посоветовать литературу, которая быстро поможет войти в курс дела?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматическая теория
Сообщение06.02.2013, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Аксиоматическая теория задается аксиомами и правилами вывода. Вообще говоря, они могут быть любыми, то, о чем говорите Вы, это наиболее распространенный частный случай - теории первого порядка.
По поводу множества утверждений. Аксиоматическая теория в математической логике выступает как объект изучения, то есть мы изучаем аксиоматическую теорию с помощью некоторой метатеории. Так вот, понятие "множество утверждений теории" принадлежит метатеории. Иногда теория может выступать как метатеория по отношению к самой себе, как, например, аксиоматические теории множеств или арифметика в доказательстве теоремы Геделя.

Н. К. Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. http://www.mccme.ru/free-books/shen/she ... art2-2.pdf
А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин. Математическая логика
Ю. И. Манин. A Course in Mathematical Logic for Mathematicians
С. К. Клини. Введение в метаматематику.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group