Не безгранично делимое распределение

[dzh0rdzh1]

Пусть $X$ - стандартная гауссовская величина. Нужно проверить, что распределение модуля $|X|$ не является безгранично делимым. Я пробую доказывать от противного. Тогда характеристическая функция $|X|$ должна иметь вид
$\exp(im\xi+\int^\infty_0(e^{i\xi x}-1)M(dx))$, где $m\geq 0,$ $\int^\infty_0 \min(x,1) M(dx)<\infty$.
Дальше я могу проверить, что $m=0$ и, следовательно, получаю соотношение
$\sqrt{2/\pi} \int^\infty_0 e^{i\xi x-\frac{x^2}{2}}dx=\exp(\int^\infty_0(e^{i\xi x}-1)M(dx)).$
Подскажите, пожалуйста, как из этого получить противоречие.

[--mS--]

Посмотрите статью F. W. Steutel (1974) http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00532945. Основная теорема работы утверждает, что у безгранично делимых распределений сильно тонкого хвоста быть не может, если только это не нормальное распределение. В частности, хвост тоньше, чем $\exp(-O(x\ln x))$ среди безгранично делимых может быть только у нормального (как частный случай - вырожденного) распределений. У модуля нормального хвост такой же, как у нормального. Вот и противоречие.
В доказательство не вникала, но представления для х.ф. там участвуют.