Вещественные собственные числа матрицы

[bright]

Подскажите, пожалуйста, условия при которых все собственные числа матрицы будут вещественными.
Я знаю, что матрица квадратная, все элементы вещественны и положительны.
Заранее благодарен за помощь.

[ИСН]

Симметричность же.

[bright]

Спасибо за ответ.
Уточню: матрица не симметричная.

[ewert]

bright в сообщении #680334 писал(а):

Уточню: матрица не симметричная.

Тогда, грубо говоря -- никаких условий.

Классы матриц выделяются по мере их полезности в приложениях. И вот, в частности, симметричные (точнее, эрмитовы) матрицы полезны потому, что у них с.ч. вещественны. Именно в частности -- они далеко не только поэтому полезны.

А вот вещественность собственных чисел сама по себе никакой особенной ценности с практической точки зрения как раз и не представляет. Даже хуже того: даже для вещественных матриц гораздо больший практический интерес представляют комплексные с.ч. (если они есть).

[VladimirKr]

ewert в сообщении #680359 писал(а):

bright в сообщении #680334 писал(а):

Уточню: матрица не симметричная.

... Тогда, грубо говоря -- никаких условий.

Ну от чего же. Можно тупо сформулировать "очень ценный" с практической точки зрения признак
Тогда и только тогда, когда характеристический многочлен разлагается на линейные множители в поле действительных чисел

[bright]

VladimirKr в сообщении #680597 писал(а):

Тогда и только тогда, когда характеристический многочлен разлагается на линейные множители в поле действительных чисел

Как говорится: "Спасибо, Кэп" ;)