Предел по открытым множествам

[xmaister]

Пусть $\mathscr{F}$- предпучок на топологическом $X$. Как определить прямой предел $\mathscr{F}(U)$ по всем открытым множествам, содержащим $P\in X$.

[apriv]

А в чем проблема? Рассмотрим полную подкатегорию в категории открытых множеств топологического пространства $X$, образованную открытыми, содержащими $P$, ограничили на нее наш предпучок и взяли предел полученного функтора. Для конкретных категорий его можно описать явно: он состоит из пар $(U,s)$, где $U$ — открытое, содержащее $P$, и $s\in\mathscr{F}(U)$ по модулю эквивалентности $(U,s)\sim (U', s')$, если для некоторого открытого $V\subseteq U\cap U'$, содержащего $P$, $s|_V=s'|_V$. Еще один способ: рассмотреть вложение $\{P\}\to X$ и посмотреть на обратный образ $\mathscr F$ относительно этого вложения.