Мощность множества

[Aritaborian]

Nikolai Moskvitin, достаньте книгу Ф. Новикова «Дискретная математика». Там в п. 1.6.2 (стр. 62 в изд. 2011) есть чудесная картинка, которая в своё время очень помогла мне для понимания инъекции, сюръекции и биекции.

(Оффтоп)

Если вы и так прекрасно это понимаете, тем лучше для вас, и простите, что отнял время ;-)

[Nikolai Moskvitin]

gris в сообщении #680213 писал(а):

изоморфными можно считать просто равномощные множества.

gris, дело в том, что я не знаю общего определения изоморфных множеств, хотя примерно и представляю себе, что это такое. Не могли бы дать точного определения?

Joker_vD в сообщении #680211 писал(а):

как там точно Курош называет области опредления и прибытия

Мне посоветовали другой учебник: "А.И.Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры." Он построен так: сначала идут общие понятия, но на элементарном уровне (даже изоморфность не даётся в первой главе, например). Отображения, затем классы эквивалентности, и т.п. Пока прочёл только про отображения. И решил посмотреть упражнения. Заодно выяснилось, что я не всё правильно понимаю и не всегда правильно доказываю. Хоть в будущем таких же ошибок не будет.

Joker_vD в сообщении #680202 писал(а):

Какое данное отображение? У вас нету никакого отображения.

Это я из-за занятия геометрией так научился: настолько очевидно следствие,что воспринимаешь его, как аксиому, т.е. данность.

[Joker_vD]

Извините, спутал фамилии.

Ну, Aritaborian дал совет, я же, со своей стороны, порекомендовал бы книжку Ерусалимского Я.М. "Дискретная математика" — весь мехмат ЮФУ в обязательном порядке изучает ее на первом семестре. Алгебра высказываний, алгебра предикатов и множеств, отображения, элементы комбинаторики, отношения, графы, машина Тьюринга — и задачи во второй половине книги. Картинки с иллюстрацией отображений там тоже есть

[AV_77]

(Оффтоп)

Nikolai Moskvitin в сообщении #680223 писал(а):

то я из-за занятия геометрией так научился: настолько очевидно следствие,что воспринимаешь его, как аксиому, т.е. данность.

Какой-то вы неправильной геометрией занимались.

[ewert]

Nikolai Moskvitin в сообщении #680223 писал(а):

дело в том, что я не знаю общего определения изоморфных множеств,

И правильно делаете, что не знаете -- такого общего определения попросту нет. "Изоморфизм" -- это, если говорить в общем, есть лишь некоторое лирическое понятие, означающее: "взаимно однозначное соответствие, сохраняющее некую структуру". А вот какую конкретно структуру -- зависит от предметной области. И если в этой области нет ничего, кроме множеств -- то и под "изоморфизмом" невозможно понимать ничего, кроме равномощности.

[JMH]

Nikolai Moskvitin в сообщении #680223 писал(а):

Не могли бы дать точного определения?

Ща придумаю определение изоморфизма для множеств без структуры : множества $A$ и $B$ называются изоморфными если между ними существует отношение взаимно однозначного соответствия, т.е. такое отношение, при котором каждому элементу множетва $A$ соответствует один и только один элемент множетва $B$. Так пойдёт?

[AGu]

JMH в сообщении #680470 писал(а):

Так пойдёт?

Сюръективности не хватает.

[JMH]

А, ну да. Или можно было добавить "...и каждому элементу множества $B$ соответствует один и только один..."

[ewert]

JMH в сообщении #680817 писал(а):

соответствует один и только один...

А вот это уже, наоборот, избыточно.

[JMH]

Избыточно. Но неизбежно