Свертка трехмерной ПРВ в Матлабе

[dobryaaasha]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.

Мне необходимо решить следующую задачу:

Мне известна трехмерная плотность распределения вероятностей (ПРВ):

W({u}_{1},{u}_{2},{u}_{3})=1,353\cdot\frac{{u}_{1}\cdot{u}_{2}\cdot{u}_{3}}{{\sigma}^{6}}\cdot{\exp}\left({-\frac{1,394\cdot\left({{u}_{1}}^{2}+{{u}_{3}}^{2} \right)+1,826\cdot{{u}_{2}}^{2}}{2{\sigma}^{2}}}\right)\cdot{I}_{0}\left(-0,845\cdot\frac{{u}_{1}\cdot{u}_{2}}{{\sigma}^{2}}\right)\cdot{I}_{0}\left(0,334\cdot\frac{{u}_{1}\cdot{u}_{3}}{{\sigma}^{2}}\right)\cdot{I}_{0}\left(-0,845\cdot\frac{{u}_{2}\cdot{u}_{3}}{{\sigma}^{2}}\right)

Мне известны также выражения для {u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}. Они отличаются друг от друга временными моментами. Т.е. выражение для {u} записывается для трех моментов времени {t}_{1},{t}_{2},{t}_{3}. И мы исследуем зависимость этих трех отсчетов.

Так вот мне нужно перейти от трехмерной ПРВ к одномерной. Это можно сделать с помощью двух операций свертки. Например, с помощью первой свертки прийти к выражению вида W({u}_{1},{u}_{2}), а с помощью второй к W({u}_{1}). Я знаю, что в Матлабе есть функция y = conv(x, h), но она легко используется для числовых последовательностей.

А вот как с помощью Матлаба свернуть нужное мне выражение я пока не смекаю. Подскажите пожалуйста, если у Вас есть мысли на эту тему.
Заранее спасибо.

[dobryaaasha]

Выражение для свертки я вывела. Теперь вопрос заключается в том, как реализовать в Матлабе это выражение.
Проблема состоит в том, что в Матлабе нельзя напрямую ввести интеграл. Это вроде как делается с помощью суммы...Но пока в голове конкретной идеи нет, как это реализовать. Может кто сталкивался?
Кстати, как задать сумму, например, от нуля до ну скажем пяти? Не нашла пока такого нигде.

Если кому интересно, вот так будет выглядеть свертка:
$W_1(\hat{{u}_{1}},{t}_{1})=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{\frac{1,353\hat{u_1}(\hat{u_2}-\hat{u_1})(\hat{u_3}-\hat{u_2})}{\Delta\tau_1\Delta\tau_2\Delta\tau_3}}{\sigma^6}\exp\left(-\frac{1,394\left(\left(\frac{\hat{{u}_{1}}}{\Delta {\tau }_{1}} \right)^2+\left(\frac{\hat{{u}_{3}} - \hat{{u}_{2}}}{\Delta {\tau }_{3}} \right)^2 +1,826 \left(\frac{\hat{{u}_{2}}-\hat{{u}_{1}}}{\Delta {\tau }_{2}} \right)^2 \right)}{2{\sigma}^{2}} \right)\times\sum_{m=0}^{\infty}(-1)^m \varepsilon_m I_m\left(-0,845\frac{\hat{u_1}\left(\hat{u_2}-\hat{u_1} \right)}{\sigma^2} \right)I_m\left(0,334\frac{\hat{u_1}\left(\hat{u_3}-\hat{u_2} \right)}{\sigma^2} \right)I_m\left(-0,845\frac{\left( \hat{u_2}-\hat{u_1}\right)\left(\hat{u_3}-\hat{u_2} \right)}{\sigma^2} \right)d\hat{u_2}\hat{u_3}$

Кстати, вот еще вопрос по поводу реализации самого сигнала в Матлабе. Сигнал имеет вид

$u=\frac{U_i U_o}{2}\cos\left(1,8\pi-0,1\pi t^2\right)+0,494 U_n (t) U_o$

Понятно, что $U_i, U_o$ это константы. А $U_n (t)$ это узкополосный гауссовский шум. В соответствии с этим правильно ли я задала сигнал в Матлабе?

$Ui = 1;$
$Uo = 1;$
$t=0:0.001:0.003;$
$u=(Ui\cdotUo/2)\cdot\cos(1.816\cdot\pi-0.115\cdot\pi\cdot t.^2)+0.494\cdotUo\cdot randn(1,length(t));$

На графике у меня получается каждый раз разная форма сигнала. Вроде так и должно быть..