1).
![$[x^{2n}-(x^n-1)]^{\frac 1 n}\ge [x^2-(x-1)]$ $[x^{2n}-(x^n-1)]^{\frac 1 n}\ge [x^2-(x-1)]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/b/3abdfde92841d5eb54b4dbe37273736a82.png)
2).
![$[(x^2)^n-y^n]^{\frac 1 n}\ge [x^2-(x-1)]$ $[(x^2)^n-y^n]^{\frac 1 n}\ge [x^2-(x-1)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/4/8b4aa3c3810a6fc4209347cf069e03ee82.png)

. При

неравенство верно. Далее, т.к. левая часть является возрастающей по (n) функцией (факт известный, учитывая, что

), то знак неравенства сохраняется.

Если сделать замену

,

, то рассуждения аналогичны.
Неравенство сохраняется при рациональных (n) (неотрицательных).