Можно ли заменить трифун на алгебраическую функцию?

[Ktina]

Можно ли заменить тригонометрическую функцию на алгебраическую при вычислении минимума?

Допустим, мне нужно доказать, что

$$\sin x\cdot\cos^2x>-\frac{2}{3}$$

при всех

$$x\in\mathbb R$$

Я воспользовалась основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin x\cdot\cos^2x=\sin x\cdot (1-\sin^2x)$$

Раскрыла скобки:

$$\sin x\cdot (1-\sin^2x)=\sin x-\sin^3 x$$

Можно ли теперь заменить $\sin x$ на $y$ и исследовать функцию $y-y^3$ на отрезке [-1; 1]?
Или обязательно возиться с производной от трифуна?

[Mathusic]

Ktina в сообщении #679492 писал(а):

Можно ли теперь заменить

Да.

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #679492 писал(а):

возиться с производной от трифуна

Ktina в сообщении #679492 писал(а):

трифуна

Даже если было бы и нельзя, с этим неприятным типом я бы дело иметь не захотел.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #679492 писал(а):

трифун

Будем последовательны:
Алгебраическая функция - алгфун
Булева функция - буфун
Непрерывная функция - непфун
дифференцируемая функция - дифффун
экспонента - покфун
функционал - фунал
периодическая функция - перфун
гармоническая функция - гарфун
аналитическая функция - анафун

хм, подвоха не нашел...