не эргодическая система

[Oleg Zubelevich]

Привести пример динамической системы, можно с дискретным временем, которая

A.
1) не является эргодической
и
2) имеет траекторию всюду плотную в фазовом пространстве.

B.
1) эргодична
и
2) все траектории периодичны и имеют одинаковый период

[Munin]

Чтобы не было подозрений, что это вопрос на знание определений, пожалуйста, приведите определение эргодичности, которое вы имеете в виду.

[Oleg Zubelevich]

стандартное определение через равенство п.в. пространственного и временного среднего

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #679217 писал(а):

B.
1) эргодична
и
2) все траектории периодичны и имеют одинаковый период

мндя. это были банальные задачи на понимание определений.

Рассмотрим множество $M=\{a,b\}$ c $\sigma-$алгеброй всех его подмножеств и вероятностной мерой $\mu\{a\}=\mu\{b\}=1/2.$ Эргодическое отображение $T:M\to M$ c указанным свойством строим по формуле $T(a)=b,\quad T(b)=a$ .

[Munin]

К физике это имеет хоть малейшее отношение?

[Oleg Zubelevich]

а как можно рассуждать об эргодичности в задачах физики (что гораздо сложнее) не понимая определения?

[Munin]

Можно. В физике статус определений другой, чем в математике.