Собственные значения и собственные векторы матрицы

[Limit79]

Есть такое задание: "Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Сделать проверки."

СЗ и СВ я нашел, а вот как сделать проверку?

[kw_artem]

Подстановкой в матричное равенство:
$M\cdot X=\lambda E \cdot X$,
где $M$ -- ваша матрица, $\lambda$ -- собственное число, $X$ -- собственный вектор-столбец соответствующий собственному числу

[Limit79]

Скажу сразу, вот этот вариант:

Цитата:

Это значит - умножить вектор на матрицу (вектор - справа от матрицы) и убедиться, что в результате умножения получится вектор, пропорциональный исходному с коэф-том пропорциональности, равным собственному значению.

не понравился преподу.

-- 02.02.2013, 17:13 --

kw_artem
Чуть-чуть опередили меня, этот вариант препод не принял.

[kw_artem]

Тогда полагаю, убедиться, что:
$\det(M-\lambda E)=0$

-- 02.02.2013, 17:19 --

Может просто преподаватель не хотел, чтобы вы с матрицами мучались, а сразу определитель подсчитали. Только таким способом СВ не проверишь...

[Munin]

Limit79 в сообщении #679190 писал(а):

этот вариант препод не принял.

Это единственный правильный вариант (правда, может быть подан под разными соусами), так что задача сводится к "угадать закидоны конкретного препода". Это стандартными средствами не решается... :-(

[Limit79]

Munin
Понятно, я, в принципе, именно так и думал.

Спасибо за помощь, господа!