Неимоверно зелёные квадраты

[Ktina]

Квадрат натурального числа называется неимоверно зелёным, если приписав к нему его последнюю (LSD) десятичную цифру, мы снова получем квадрат. Например:

$$12^2=144\to 1444=38^2$$

Конечно или бесконечно множество всех неимоверно зелёных квадратов?

[nnosipov]

Очевидно, их бесконечно много --- ведь один пример неимоверно зелёного квадрата Вы привели.

[Ktina]

nnosipov, разве единичный пример является доказательством?

(Оффтоп)

тогда все овцы чёрные

[nnosipov]

Вообще-то нет, но в данном случае да. Дело в том, что ... Рассказывать или сами догадаетесь?

[Ktina]

nnosipov в сообщении #679176 писал(а):

Рассказывать или сами догадаетесь?

Второе.

[Shadow]

Ktina в сообщении #679177 писал(а):

Второе.

Вот оно
$657552^2=432374632704 \to 4323746327044=2079362^2$

[nnosipov]

Ух, какое немаленькое оказалось.

[Tanechka]

Можно решить уравнение $a^2-10b^2=4$, тогда все значения $b^2$ - "неимоверно зелёные"... ну а это Пелль, только на 4 поделить...