эргодичность отображения

[scwec]

Есть общие теоремы об этом для унимодальных отображений отрезка.
По этому поводу рекомендую А.Б. Каток, Б. Хассельблат "Введение в теорию динамических систем" 2005,
Р.М. Кроновер "Фракталы и хаос в динамических системах" 2000.
Вообще наличие такой траектории и плотность периодических точек входят в определение хаотического отображения.

[Oleg Zubelevich]

определений "хаотического отображения" много

[scwec]

Согласен, кстати, Кроновер немного рассказывает о них и связях между этими определениями.
Да, а чего Вы свое доказательство не показали? По-моему, стоит.

[Oleg Zubelevich]

Пусть $U_1=x/2,\quad U_2=1-x/2$ тогда из уравнения получаем
$f\circ U_1=f,\quad f\circ U_2=f$ ;функцию $f$ продолжим нулем на $\mathbb{R}\backslash[0,1]$.
и разложим $f=f_1+f_2$ где $f_1=0$ вне $[0,1/2]$; $f_2=0$ вне $[1/2,1]$
имеем $f_1\circ U_1=f_1+f_2,\quad f_2\circ U_2=f_1+f_2$ К этой системе применяем преобразование Фурье. Фурье -образы функций $f_i$ являются целыми функциями. Мы получим линейную систему функциональных уравнений на эти Фурье-образы. Раскладываем все в ряды Тейлора и убеждаемся в том, что пространство решений этой системы одномерно.

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #679441 писал(а):

напишите пожалуйста формально, какие константы, какие углы, что разносит, понять ведь ничнго нельзя

Это доказать, может быть, ничего нельзя, а понять можно. Собственно, мне интересно было именно понять.

P.S. Тройка начинается в $2/7$

[Oleg Zubelevich]

Однако решение g______d основано на следующем факте.

Если $f\in L^1[-\pi,\pi]$ и $\int_{-\pi}^{\pi}f(x)e^{ikx}dx=0$ для любого $k\in\mathbb{Z}$ то $f=0$ п.в.
Это можно рассматриать как отдельную очень простую задачу.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #679761 писал(а):

Это доказать, может быть, ничего нельзя, а понять можно

а способность доказать как раз и является критерием правильности понимания