К сожалению не могу отвечать мгновенно, т.к. не имею на то возможностей. Поэтому придется объединить несколько разных тем в один ответ.
Цитата:
а ваш последний интерирующий множитель не подходит как-то
Из приведенного интегрирующего множителя легко получить первый интеграл (я только добавляю коды к Maple программке, приведенной раньше)
>J :=firint(mu*ODE2);
Можете избавиться от логарифмов(если хотите), поскольку произвольная функция от первого интеграла является первым интегралом. Отсюда легко следует требуемый полный дифференциал.
Цитата:
А тем, кто как я не шарит в прогр..
Мне кажется, что мы еще очень слабо представляем себе значение компьютерной алгебры. Пусть пока еще она находится на начальном этапе развития (тем лучше для нас - мы можем принять свое посильное участие в ее развитии), но даже если это просто "калькулятор", он позволяет за мгновения проделать столько рутинной работы, что остается время подумать о тонкостях математики. Программирование, например, в Maple крайне простое и удобное (нужно лишь запомнить или записать с десяток часто используемых команд и Вы почти Эйлер по скорости расчетов).
Цитата:
PS Вообще-то это все было к тому, что можно попробовать решить без применения инт. множ.
Конечно, нахождение интегрирующих множителей для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка не всегда актуальная задача, поскольку здесь как нигде существует разнообразие методов решений. Но для обыкновенных нелинейных ДУ более высокого порядка количество известных методов заметно сужается, часто тем не менее метод интегрирующих множителей работает и здесь (я надеюсь, что в некотором смысле "метод интегрирующего множителя" применим к некоторым ДУ в ЧП). Правда, рутинных вычислений здесь существенно больше и без систем компьютерной алгебры разрешать такие вещи было бы тоскливо.
Для шутки и для демонстрации потенциала метода интегрирующих множителей я рассмотрел
(см.
http://www.maplesoft.com/applications/a ... x?AID=1652 - там есть HTML версия, если у Вас нет Maple )
пример нетривиального ODE 1150-го порядка и нашел его частные решения (с 1149 произволными постоянными)...
Цитата:
Посему, конечно, и люди работают, и методы разрабатывают. И, для каких-то случаев (классов), полностью или частично решают задачу. Но общего решения нет. И, рискуя сказать чушь, добавлю, что в отличии от алгебаических уравнений, нет и критерия выразимости в замкнутой форме. Вот это я и имел в виду говоря о творчестве.
Здесь надо несколько раз оговориться, чтобы не навлечь на себя черное пятно, что ниже находится слишком наглое заявление, когда строгая теория еще недоделана и т.п. и т.д. Но я осмелюсь утверждать, что для очень широкого круга дифференциальных уравнений можно получить
формальное явное
точное решение в форме с "хронологической" операторной экспонентой. Более того, такого рода решения можно представлять очень многими способами, в том числе и без "хронологизации". Если данная задача имеет единственное решение (а это проще доказать, чем найти даже формальное решение), то все формы решения эквивалентны в математическом смысле (интерпретации могут быть совершенно разными). Преобразование таких решений в общеупотребительную форму совсем не просто. Простой способ - получение решений в форме рядов и самый простой из них - получение решений в виде ряда Тейлора
(см. работоспособную процедуру
http://www.maplesoft.com/applications/a ... x?AID=1903 - во введении приведено точное формальное операторное решение для системы нелинейных ДУ в ЧП без коментариев и вывода, но там есть ссылки на препринты). Это может служить отпиской к
Цитата:
а как насчет решения нелинейных ур. в чп для других задач. В процессе разр.? Я занимаюсь нелинейными явлениями. Мне бы очень даже пригодилось...По делу..
С уважением к участникам,
Юрий
26.11.2005, 21:16 
не подходит как-то 
.
-обратный хронологический оператор, 
-произвольные постоянные (см. определение и свойства хронологической экспоненты в ![$u_i(t)=[\exp \{
(t-a)\,\sum_{j=1}^n\,f_j(s,c_1,\dots,c_n)\frac{\partial}{\partial
c_j}+\frac{\partial}{\partial
s}\} \,c_i\,]|_{s=a}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/5/0652382567d2033c8623b7fa14555fe182.png "$u_i(t)=[\exp \{
(t-a)\,\sum_{j=1}^n\,f_j(s,c_1,\dots,c_n)\frac{\partial}{\partial
c_j}+\frac{\partial}{\partial
s}\} \,c_i\,]|_{s=a}$")
-набор произвольных функций, 
-вариационная производная.
. Такое положение приводит, как правило, к двум вопросам
, где 
-некий линейный оператор, позволяют записать решения дифференциальных уравнений в чрезвычайно компактной форме. По аналогии с ![${\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf B}(\tau)\} \,{\bf T}\exp
\{\int_a^t d\tau\,{\bf A}(\tau)\}=\notag \\ &={\bf T}\exp \{\int_a^t
d\tau\,[{\bf B}(\tau)+{\bf T}\exp \{\int_a^\tau d\xi\,{\bf
B}(\xi)\}\,{\bf A}\,(\tau){\bf T}_0\exp \{-\int_a^\tau d\xi\,{\bf
B}(\xi)\}] \}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/f/7bfb86591733bc6fa6a2482d489ea1dc82.png "${\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf B}(\tau)\} \,{\bf T}\exp
\{\int_a^t d\tau\,{\bf A}(\tau)\}=\notag \\ &={\bf T}\exp \{\int_a^t
d\tau\,[{\bf B}(\tau)+{\bf T}\exp \{\int_a^\tau d\xi\,{\bf
B}(\xi)\}\,{\bf A}\,(\tau){\bf T}_0\exp \{-\int_a^\tau d\xi\,{\bf
B}(\xi)\}] \}$")
![${\bf T}\exp & \{\int_a^t d\tau\,[{\bf B}(\tau)+{\bf C}(\tau)]\}
={\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf B}(\tau)\} \times \notag \\ &
{\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf T}_0\exp \{-\int_a^\tau
d\xi\,{\bf B}(\xi)\}\,{\bf C}(\tau)\,{\bf T}\exp \{\int_a^\tau
d\xi\,{\bf B}(\xi)\} \}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/5/b1543f06177f66a89609aec63a1f3faf82.png "${\bf T}\exp & \{\int_a^t d\tau\,[{\bf B}(\tau)+{\bf C}(\tau)]\}
={\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf B}(\tau)\} \times \notag \\ &
{\bf T}\exp \{\int_a^t d\tau\,{\bf T}_0\exp \{-\int_a^\tau
d\xi\,{\bf B}(\xi)\}\,{\bf C}(\tau)\,{\bf T}\exp \{\int_a^\tau
d\xi\,{\bf B}(\xi)\} \}$")
проверка условия независимости дает функции, равные абсолютно (различаются знаком)