Второй замечательный предел

[randy]

$\lim_{x \to -2} (x+3)^{\frac {x}{\arctg(x+2)}}$
используем замену $t=x+2$
тогда, $\lim_{t \to 0} (1+t)^{\frac {t-2}{\arctg(t)}}=\lim_{t \to 0} ((1+t)^\frac {1}{t})^{\frac {t(t-2)}{\arctg(t)}}=e^{\infty}$
вольфрамальфа показывает, что предел равен $\frac {1}{e^2}$. В чем ошибка?

[ИСН]

Откуда у Вас бесконечность в показателе на последнем шаге?

[randy]

$\frac {t^2(1-\frac {2}{t})}{\arctg 0}=[\frac {1}{0}]=\infty$

-- 31.01.2013, 17:24 --

увидел, ищу как раскрыть $\frac {0}{0}$

-- 31.01.2013, 17:25 --

нашел