Предел

[randy]

$\lim_{x \to -1} \frac {3x^2+3x+x^3+1}{x^4+x^3+x+1}$
получается неопределенность $\frac {0}{0}$
после применения правила лопиталя получается $\lim_{x \to -1} \frac {6x+3+3x^2}{4x^3+3x^2+1}$
Если подставить -1 в знаменатель, то получится 0. Можно ли опять применить правило лопиталя, учитывая условие правила, что производная знаменателя не должна равняться 0 в окресности точки, к которой стремится предел?

[ИСН]

Зачем Лопиталя, да? Это же многочлены. Они оба как-то там раскладываются на множители. Первый множитель скажу бесплатно, он у обоих одинаковый: $x+1$.

[randy]

ИСН в сообщении #678283 писал(а):

Зачем Лопиталя, да? Это же многочлены. Они оба как-то там раскладываются на множители. Первый множитель скажу бесплатно, он у обоих одинаковый: $x+1$.

над разложением надо думать и искать, а найти производную от многочлена не составляет никаких проблем. так все-таки, правило лопиталя можно ли использовать при 0 в знаменателе?

-- 31.01.2013, 15:11 --

Тем более, что при разложении на множители надо использовать деление столбиком чтобы найти многочлен степени $n-1$

[ИСН]

Разложение очевидно, а производную надо думать и искать, да ещё ошибиться легко, хотя у Вас вроде получилось не ошибиться, но раз на раз не приходится.
По существу ответ краткий: можно.

[randy]

ИСН в сообщении #678285 писал(а):

Разложение очевидно, а производную надо думать и искать, да ещё ошибиться легко, хотя у Вас вроде получилось не ошибиться, но раз на раз не приходится.
По существу ответ краткий: можно.

по-моему, в $x^a=ax^{a-1}$ сложно ошибиться.
а что же значит условие про знаменатель в правиле лопиталя?

-- 31.01.2013, 15:20 --

что то вроде $g(x)=7-0x$
$g'(x)=0$?