Сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат (Технион)

[Ktina]

(по мотивам задачи Алёны Кизенбауэр, Технион, Хайфа)

В клетки квадрата $n\times n$ записаны числа от 1 до $n^2$
Оказалось, что сумма чисел в каждой строке -- точный квадрат.

Найти наименьшее возможное значение $n>1$ и доказать, что оно действительно наименьшее.

[Shadow]

У меня $n=5$ получается. Сумма всех чисел 325 можно представить в ввиде суммы 5 квадратов, не меньше 16 и не больше 100.
$325=100+100+64+36+25$ Примерная табличка:

1   3   6   7   8
2   4   9   10  11
5   13  14  15  17
16  18  20  22  24
12  19  21  23  25

Для $n=4$ например нельзя представить 136 как сумма 4 слагаемых $16,25,36,49$
$n=2,3$ проверяются тоже легко.
Но это все перебор, хотя и несложный.

[Ktina]

Shadow в сообщении #678244 писал(а):

1   3   6   7   8
2   4   9   10  11
5   13  14  15  17
16  18  20  22  24
12  19  21  23  25

Можно и так:

3   4   5   6   7
1   2   10  11  12
8   9   14  15  18
17  19  20  21  23
13  16  22  24  25