Исследовать на абсолютну и условную сходимость

[Leox]

Исследовать на абсолютну и условную сходимость ряд

$$ \sum_{k=1}^\infty \sin\left( \frac{(-1)^k}{k^2} \right) \cos\left(1+\frac{k}{2+k^2} \right) $$

непонятно с какой стороны к нему подступится

[cool.phenon]

Попробуйте для начала исследовать на абсолютную сходимость. Подсказка- мажорантный признак.

[Sonic86]

cool.phenon в сообщении #677876 писал(а):

Подсказка- мажорантный признак.

Что это?
Можно просто предельный признак.

[cool.phenon]

Sonic86
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
Просто я,наверное, привык называть его мажорантным.

[Leox]

Имеем

$$ |\sin\left( \frac{(-1)^k}{k^2} \right) \cos\left(1+\frac{k}{2+k^2} \right)| \leq \left| \frac{(-1)^k}{k^2} \right|=\frac{1}{k^2} $$

Ряд $\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} $ сходящийся, поетому, исходный ряд абсолютно сходится.
Правильно?

[SpBTimes]

да

[Leox]

спасибо